آموزش ریاضی پیشرفته برای تیزهوشانی ها



عدد پی، عددی شگفت انگیز

عدد پی که آن را با π نشان می دهند یکی از ثابت های ریاضی و معادل ۳٫۱۴ است. با اینکه بیشتر ما در مدرسه برای محاسبات ریاضی از عدد پی استفاده کرده ایم و می دانیم که عدد پی در واقع نسبت محیط دایره به قطره آن است اما این عدد به غیر از این تعریق مشخص،  واقعیت های جالبی دارد که شاید آن را ندانید.

عدد پی

در ادامه مطلب با 10 تا از جالب ترین حقایق عدد پی آشنا خواهیدشد.

ادامه مطلب

قضیه فیثاغورس چیست؟

قضیهٔ فیثاغورس در هندسه و فضای اقلیدسی بخشی از صورت کلی قانون کسینوس‌ها هنگامی که زاویهٔ بین دو بردار ۹۰ درجه‌است می‌باشد. این قضیه به نام ریاضی‌دان یونانی فیثاغورس نامگذاری شده‌است. به سخن دیگر در یک مثلث راست‌گوشه (قائم ااویه) همواره مجموع توان‌های دوم دو ضلع برابر با توان دوم وتر است.

قانون کسینوس‌ها بیان می‌کند که اگر دو بردار (یا خط) a و b در راس O تشکیل یک زاویه با نام A بدهند بردار تفاضل از رابطهٔ {\displaystyle a^{2}+b^{2}-2abCos{A}=c^{2}}بدست می‌آید.

همان‌طور که می‌بینید هر گاه زاویه A برابر با ۹۰ درجه باشد مقدار {\displaystyle 2abcos{A}} صفر شده و در نتیجه صورت قضیهٔ فیثاغورس بدست می‌آید:

{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

وارون این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} باشد، مثلث قائم‌ااویه است. اثبات عکس قضیه فیثاغورس را به اقلیدس نسبت داده‌اند.

راه های اثبات قضیه فیثاغورس

شما می توانید با کلیک بر روی عکس زیر این فیلم را به صورت آنلاین و مستقیم بر روی سرور وبلاگ مشاهده کنید.


ریاضیات مملو از مسائلی است که هنوز بعد از گذشت سال­‌ها بی‌­پاسخ مانده­‌اند؛ اما بعضی از این مسائل ظاهر بسیار ساده‌­ای دارند و برای همه‌­ی افراد قابل درک هستند.

 

در ریاضیات به مسائلی که تاکنون اثبات یا رد نشده‌اند، مسئله‌های باز» گفته می‌شود. اغلب این مسائل در سطوح بالای ریاضی مطرح می‌شوند و دارای ظاهری مشکل هستند؛ مانند مسائل هزاره که حل هرکدام از آن‌ها یک میلیون دلار به جیب شما سرازیر می‌کند؛ اما شاید اهمیت حل آن‌ها بیشتر از جایزه‌‌ باشد؛ همان‌طور که گریگوری پرلمان وقتی در سال ۲۰۰۶ یکی از مسائل هزاره را حل کرد، یک میلیون دلار را نپذیرفت. او گفت من همه‌ی آنچه را که می‌خواهم، در اختیار دارم. من می‌توانم هستی را کنترل کنم؛ پس به من بگویید چرا باید دنبال یک میلیون دلار باشم؟».

نطریه ریمان

یکی دیگر از همین مسائل که به فرضیه‌ی ریمان معروف است؛ از مشهورترین و مهم‌ترین مسائل حل نشده‌ی ریاضی به شمار می‌رود که نتایجی را در ارتباط با توزیع اعداد اول در بر دارد. عکس بالا، دست‌خط ریمان را در سال ۱۸۵۹ نشان می‌دهد؛ زمانی که فرضیه‌ی مهم خود را بیان کرد. اما فارغ از تمام موارد یادشده، مسائلی وجود دارند که با وجود ظاهر ساده و قابل فهم، حل‌نشده باقی مانده‌اند؛ مسائلی که هر‌کس با دانش دبیرستانی می‌تواند آن‌ها را درک و روی کاغذ امتحان کند. در این مقاله به هفت نمونه از مسائل این‌چنینی خواهیم پرداخت.

حدس کولاتز

لطفاً برای مشاهده این 7 مسئله حل نشده به ادامه مطلب مراجعه کنید.

منبع:                                                   www.zoomit.ir

ادامه مطلب

تبلیغات

آخرین ارسال ها

آخرین جستجو ها

مرکز تخصصی زیبایی و آرایشی بانوان در تهران شرح طراحی سایت و سئو پایتون اتاق برنامه نویسی من کافه تکنولوژی شرکت خدماتی و نظافتی بلاغ روانشناسی بالینی کودک و نوجوان writing